問題

1,2,3,4,5,6,7 の数字が書かれたカードが7枚ある。
いま、AとBで、これらのカードを3枚引き、横に並べて3ケタの数字をつくり、その3ケタの数字が大きいものが勝ちというゲームを行っている。
但し、引いたカードは元に戻さないものとし、引いたカードは自由に並べることができるものとする。
このとき、次の推論ア~エについて、必ず正しいといえるものはどれか答えよ。

ア Aが1,2,3のカードを引いているとき、Bは必ず勝利する
イ Aが5と6のカードを引いているとき、Bは必ず負ける
ウ Aが2,4,6のカードを引いているとき、Bが作る3ケタの数字は奇数となる
エ Aが3,5,7のカードを引いているとき、Bが作る3ケタの数字は偶数となる






解答

推論アについて

Aが引いたカードは、 1,2,3 なので、「321」 を並べるはずである。
ここで、Bが引いたカードを考えると、残っている 4,5,6,7 のどれかだが、
いずれのカードを引いたとしても、Aよりも小さい3ケタの数字をつくることはできないため、Bは必ず勝つことになる。

つまり、必ず正しい



推論イについて

Aが引いたカードは、5,6なので、あと1枚引くことが可能。
ここで、Aが 「7」 を引いたとすると、「765」 となるため、Bがどんな数字を引いても勝てない。しかし、Aが 「7」 以外の数字を引いた場合、Bが 「7」 を引けば必ず勝つことができる。

つまり、必ず正しいとはいえない



推論ウについて

Aが引いたカードは、2,4,6なので、残っているカードは、1,3,5,7である。
この4つのカードはすべて奇数であるため、Bがどのカードを選ぼうと、必ず3ケタの数字は奇数となる。(※一の位の数字で奇数か偶数か決まるため)

つまり、必ず正しい



推論エについて

Aが引いたカードは、3,5,7なので、残っているカードは、1,2,4,6である。
この4つのカードはすべて偶数ではないため、Bが「1」のカードを引いた場合、3ケタの数字は奇数となる可能性がある。

例えば、1,4,6 を引いた場合、
146、164、416、461、614、641
の可能性がある。

つまり、必ず正しいとはいえない



よって、必ず正しいのはアとウ





A.ア,ウ



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