問題

A,B,C,D,E の5人が貯金額について話していたところ、
5人の貯金平均額は80万円であった。
また、貯金額について次のことがわかっている。

 ① AとBの貯金平均額は50万円だった。
 ② Cの貯金額は、Dの貯金額よりも10万円多かった。
 ③ Cの貯金額はDとEの貯金平均額と同じであった。

このとき、次の推論ア~ウで、必ず正しいものはどれか。すべて答えよ。

 ア Aの貯金額が60万円のとき、5人の中で最も貯金額が少ないのはDである。
 イ Cの貯金額は、Eの貯金額より30万円少ない。
 ウ 5人のうち最も貯金額が多いのはEである。






解答

条件を整理すると、本文より
(A+B+C+D+E)÷5=80

A+B+C+D+E=400 …⓪

条件①より
A+B=100 …①

条件②より
C=D+10 …②

条件③より
D+E=2C …③


⓪式に①と③を代入すると、
100+C+2C=400
3C=300

C=100,D=90

これらを③式に代入すると、
90+E=2×100

E=110



◆推論ア のとき

A=60 なので、B=40

つまり、
A = 60
B = 40
C = 100
D = 90
E = 110

よって、最も少ないのはBである。
したがって、推論アは誤り。


◆推論イ のとき

C=100,E=110であるので、30万円ではなく10万円少ないので誤り


◆推論ウ のとき

AとBの金額がわからないが、
A+B=100ということは、最高でも、AかBかが100万円
よって、A,Bの金額に関わらず、最も貯金額が多いのはEである。




したがって、必ず正しいのは、ウのみである。





A.ウ



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