問題

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がSPIの模擬試験の点数について話しており、次のことがわかっている。

　①　ＡはＤより１０点多い

　②　ＢとＣの平均点は、Ａの点数より５点低い

（１）次の推論ア，イについて、必ず正しいものはどれか答えよ。

　ア　ＢとＣの点数は同じである。

　イ　ＢとＣの平均点は、Ｄの点数より５点高い。

（２）最も少ない情報で４人の点数を確定させるには、条件①，②のほかに、
　　　次の③，④のどの情報が必要か。但し、必要な情報は１つとは限らない。

　③　ＡとＤの平均点は、６５点である

　④　Ｂは５０点である

解答

（１）

条件を整理すると、

①　Ａ＝Ｄ＋１０

②　Ｂ＋Ｃ＝２（Ａ－５）

①を②に代入すると、

Ｂ＋Ｃ＝２（Ｄ＋５）

よって、推論イは正しいことがわかる。

推論アは、これらの条件から読み取ることはできない。

したがって、必ず正しいものはイである。

（２）

条件④について

Ｂ＝５０がわかっても、その他の点数は確定しない。

条件③について

③　Ａ＋Ｄ＝２×６５
よって、Ａ＋Ｄ＝１３０

①を代入して、

２Ｄ＋１０＝１３０

Ｄ＝６０，Ａ＝７０

しかし、ＢとＣについては不明

ここで、条件④を加えることで、Ｂ＝５０より、

②　５０＋Ｃ＝２（７０－５）

Ｃ＝８０

よって、条件③と④で確定する。

A．（１）イ　（２）条件③と④で確定

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