問題
Ａ，Ｂ，Ｃ の３人で引っ越しのアルバイトをしており、車の運転を１日おきに必ず別の人が行うものとする。
（１）４日間アルバイトが続くとき、車の運転の順番は何通りあるか。但し、１回も運転しない人がいてもよいものとする。
（２）５日間アルバイトが続くとき、車の運転を少なくとも１回は必ず行う場合、運転の順番は何通りあるか。
解答
（１）
（２）
＜１日目＞
初日は３人のうち誰かが運転するので、３通り
初日は３人のうち誰かが運転するので、３通り
＜２日目＞
初日に入った人以外の２人のうち、どちらかが運転するので、２通り
＜３日目・４日目＞
前日に入った人以外の２人のうち、どちらかが運転するので、２通り
| 1日目 | 2日目 | 3日目 | 4日目 |
| 3 | 2 | 2 | 2 |
３×２×２×２ ＝ ２４ （通り）
よって、 ２４通り
（２）
（１）同様に、５日間の車の運転の順番 （１回も運転しない人がいてもよい） は、
| 1日目 | 2日目 | 3日目 | 4日目 | 5日目 |
| 3 | 2 | 2 | 2 | 2 |
３×２×２×２×２ ＝ ４８ （通り）
これが、すべての場合の数となるので、あとは余事象で解けばよい。
＜Bが1回も運転しないとき＞
＜Aが1回も運転しないとき＞
よって、４８ － ６ ＝ ４２（通り）
ここで、運転を１回も行わないパターンを考えると、
＜Cが1回も運転しないとき＞
＜Cが1回も運転しないとき＞
（Ａ，Ｂ，Ａ，Ｂ，Ａ）
（Ｂ，Ａ，Ｂ，Ａ，Ｂ）
＜Bが1回も運転しないとき＞
（Ａ，Ｃ，Ａ，Ｃ，Ａ）
（Ｃ，Ａ，Ｃ，Ａ，Ｃ）
＜Aが1回も運転しないとき＞
（Ｂ，Ｃ，Ｂ，Ｃ，Ｂ）
（Ｃ，Ｂ，Ｃ，Ｂ，Ｃ）
以上、６通り
よって、４８ － ６ ＝ ４２（通り）
A．（１）24通り （２）42通り
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