問題
A,B,C,D,Eの5人が①~⑥までの番号が書かれた椅子に座るとき
(1)Aが④に座ったときの座り方は何通りあるか。
(2)Aが①に座ったとき、BとCが向かい合う座り方は何通りあるか。
解答
(1)
Aが④に座った場合、
Aが④に座った場合、
残り5席をB,C,D,Eの4人が座ることになるので、
A.(1)120通り (2)24通り
5P4 = 5・4・3・2 = 120(通り)
※ なぜ P (順列) なのか?
→ただ選んでいるだけでなく、選んで並べているので順列
(2)
Aが①に座った場合、
(ⅱ)③-⑤ (⑤-③) のとき
(2)
Aが①に座った場合、
そして、BとCが向かう合う座り方とは、
②-⑥ (⑥-②) のときと、③-⑤ (⑤-③)のときなので、場合分けをする。
(ⅰ)②-⑥ (⑥-②) のとき
(ⅰ)②-⑥ (⑥-②) のとき
残りの3席にD,Eが座るので、
3P2 = 3・2 = 6(通り)
これが、②-⑥のときと⑥-②のときがあるので、
6×2=12(通り)
(ⅱ)③-⑤ (⑤-③) のとき
3P2 = 3・2 = 6(通り)
6×2=12(通り)
よって、12+12=24(通り)
A.(1)120通り (2)24通り
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