問題
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６人が図のような円形のテーブルのまわりに座るとき
（１）６人全体の座り方は何通りあるか。
（２）ＡとＢが隣り合う座り方は何通りあるか。
（３）ＡとＢが隣り合わない座り方は何通りあるか。
（４）ＡとＢが隣り合わず、ＥとＦが向かい合う座り方は何通りあるか。
解答
（１）
椅子に番号が振られていないので、「回転した配置」 は 「同じもの」 である。
椅子に番号が振られていないので、「回転した配置」 は 「同じもの」 である。
円順列より、
（６－１）！ ＝ ５！＝ ５・４・３・２・１
＝ １２０通り
（２）
（３）
（２）
図のように、２つのものを１つのものと考える。
円順列より、５席の座り方は
（５－１）！ ＝ ４！＝ ４・３・２・１＝ ２４
ここで、隣り合うＡとＢの座り方は、ＡＢとＢＡの２通り
よって、 ２４ × ２＝４８通り
（３）
余事象を利用すると、（１）、（２）より、
１２０－４８＝７２通り
（４）
（ⅰ）のとき、ＥとＦの座る場所は図の通りで、ＥＦ、ＦＥの２通り
（ⅱ）のとき、ＥとＦの座る場所は図の通り
（ⅲ）のとき、ＥとＦの座る場所は図の通りで、ＥＦ、ＦＥの２通り
（４）
ＡとＢが隣り合わない座り方は、３パターン
（ⅰ）のとき、ＥとＦの座る場所は図の通りで、ＥＦ、ＦＥの２通り
残りのＣ、Ｄが入る場所は、図の通りで、ＣＤ、ＤＣの２通り
つまり、このパターンのときの場合の数は
２ × ２ ＝ ４通り
（ⅱ）のとき、ＥとＦの座る場所は図の通り
残りのＣ、Ｄが入る場所は、図の通り
つまり、このパターンのときの場合の数は、４＋４＝８通り
（ⅲ）のとき、ＥとＦの座る場所は図の通りで、ＥＦ、ＦＥの２通り
残りのＣ、Ｄが入る場所は、図の通りで、ＣＤ、ＤＣの２通り
つまり、このパターンのときの場合の数は２ × ２＝４通り
よって、（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）より、
４＋８＋４＝１６通り
４＋８＋４＝１６通り
A．（１）120通り （２）48通り （３）72通り （４）16通り
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