問題
下記の図の４か所に色を塗り分ける。但し、隣り合う場所には同じ色は使えないものとする。
（１）２色で塗る場合の塗り分け方は何通りか。
（２）３色で塗る場合の塗り分け方は何通りあるか。但し、３色のうち使わない色があっても良い。
解答
（１）
隣り合う場所には同じ色は使えないので、
隣り合う場所には同じ色は使えないので、
①－④ と ②－③の場所を塗分ける２パターンしかないことがわかる。
まとめると、
つまり、２色を２ヵ所に並べる順列と考える。
２Ｐ２ ＝ ２・１ ＝ ２通り
（２）
場合分けを行う。
（２）
場合分けを行う。
（ⅰ）２色で塗る場合
隣り合う場所には同じ色は使えないので、
①－④ と ②－③の場所を塗分ける２パターンしかないことがわかる。
つまり、３色から２色を選んで、その２色を２ヵ所に並べる
３Ｃ２ × ２Ｐ２ ＝ ３ × ２・１ ＝ ６通り
（ⅱ）３色で塗る場合
例えば、①と④の場所に使う色の選び方は、
３Ｃ１ ＝ ３通り
そして、残りの②、③の塗り方は、 ２Ｐ２ ＝ ２通り
よって、３ × ２ ＝ ６通り
これが図の下のときの場合もいえるので、６×２＝１２通り
まとめると、
（ⅰ）２色で塗る場合 ６通り
（ⅱ）３色で塗る場合 １２通り
よって、 ６ ＋ １２ ＝ １８通り
A．（１）2通り （２）18通り
＜動画での解説はコチラ＞
