問題

下記の図の５か所に色を塗り分ける。但し、隣り合う場所には同じ色は使えないものとする。

（１）５色で塗る場合の塗り分け方は何通りか。

（２）４色で塗る場合の塗り分け方は何通りあるか。

解答

（１）

５色を５ヵ所に並べる順列なので、

５Ｐ５＝５！＝５・４・３・２・１＝１２０通り

（２）

４色なので、１色だけ同じ色が必要になる。その選び方は、

４Ｃ１＝４通り

また、隣り合う場所には同じ色は使えないので、次のようなパターンが考えらえる。

例えば、１番上のパターンだと、①、⑤に同じ色。

そして、②③④の３ヵ所に３色を塗るので、

４ × ３Ｐ３＝４ × ３・２・１＝２４通り

真ん中のパターンも同様に考えると、２４通り

同じく、１番下のパターンも、２４通りとなるので、

２４ × ３＝７２通り

A．（１）120通り　（２）72通り

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