問題
女子Ａ，Ｂ，Ｃの３人と、男子Ｄ，Ｅ，Ｆの３人が横１列に並ぶとき、次の各問いに答えよ。
（１）女子３人が連続で並ぶ並び方は何通りあるか。
（２）両端の少なくとも一方は女子になる並び方は何通りあるか。
（３）どの男子も隣り合わない並び方は何通りあるか。
解答
（１）
（２）
「連続で並ぶ」は、「セットで考える」
１セットを１人として考えると、４人の並べ方を考えればよいので、
４！
そして、セットの中の並べ替えは、３！
よって、
４！×３！
＝４・３・２・１ × ３・２・１
１セットを１人として考えると、４人の並べ方を考えればよいので、
４！
そして、セットの中の並べ替えは、３！
よって、
４！×３！
＝４・３・２・１ × ３・２・１
＝２４×６
＝１４４（通り）
（２）
「少なくとも～」は、「余事象を考える」
少なくとも一方が女子ということは、
（全体）－（両端が男子） を考えればよいことがわかる。
両端に３人の男子を選んで並べるには、３Ｐ２
残りの４人を選んで並べるので、４！
よって、
（３）
よって、
３Ｐ２ × ４！＝３・２×４・３・２・１＝１４４
つまり、余事象より、
７２０－１４４＝５７６（通り）
７２０－１４４＝５７６（通り）
（３）
「隣り合わない」は、すき間をチェックする!!
女子の並べ方は、３！
４つのすき間から３つを選んで、そこに男子が入る並べ方は、４Ｐ３
つまり、
３！ × ４Ｐ３
３！ × ４Ｐ３
＝ ３・２・１ × ４・３・２
＝ １４４（通り）
A．（１）144通り （２）576通り （３）144通り
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