問題

ＰとＱが３回ジャンケンをしている。このとき、次の問いに答えよ。

（１）Ｐが１回だけ勝つ確率はいくらか。
（２）Ｐが２回勝つ確率はいくらか。
（３）Ｐが少なくとも１回は勝つ確率はいくらか。






解答

（１）
まず、ＰがＱにジャンケンで勝つ確率を考える。
樹形図で考えると、
1kakuritu
となり、ＰがＱにジャンケンで勝つ確率は、３/９

すなわち、１/３　となる。


そして、今回求める「Ｐが１回だけ勝つ確率」だが、
以下のようなパターンが考えられる。

1回目　2回目　3回目
　〇　　✕　　✕　　･･･①
　✕　　〇　　✕　　･･･②
　✕　　✕　　〇　　･･･③

①のとき、（１/３）×（２/３）×（２/３）＝４/２７
②のとき、（２/３）×（１/３）×（２/３）＝４/２７
③のとき、（２/３）×（２/３）×（１/３）＝４/２７

よって、求める確率は、
（４/２７）＋（４/２７）＋（４/２７）＝４/９





（２）
「Ｐが２回勝つ確率」は、
以下のようなパターンが考えられる。

1回目　2回目　3回目
　〇　　〇　　✕　　･･･①
　〇　　✕　　〇　　･･･②
　✕　　〇　　〇　　･･･③

①のとき、（１/３）×（１/３）×（２/３）＝２/２７
②のとき、（１/３）×（２/３）×（１/３）＝２/２７
③のとき、（２/３）×（１/３）×（１/３）＝２/２７

よって、求める確率は、
（２/２７）＋（２/２７）＋（２/２７）＝２/９





（３）
「少なくとも～」 なので、余事象を考える。

Ｐが少なくとも１回は勝つ確率を求めたいので、
１ （全体）　－　「Ｐが全部勝たない」

を計算すればよい。

Pが全部勝たない確率は、
（２/３）×（２/３）×（２/３）＝８/２７

よって、求める確率は、
１－（８/２７）＝１９/２７




A．（１）４/９　（２）２/９　（３）１９/２７



＜動画での解説はコチラ＞


タグ ：
#SPI
#非言語
#確率
#ジャンケン