問題

PとQが3回ジャンケンをしている。このとき、次の問いに答えよ。

(1)Pが1回だけ勝つ確率はいくらか。
(2)Pが2回勝つ確率はいくらか。
(3)Pが少なくとも1回は勝つ確率はいくらか。






解答

(1)
まず、PがQにジャンケンで勝つ確率を考える。
樹形図で考えると、
1kakuritu
となり、PがQにジャンケンで勝つ確率は、3/9

すなわち、1/3 となる。


そして、今回求める「Pが1回だけ勝つ確率」だが、
以下のようなパターンが考えられる。

1回目 2回目 3回目
 〇  ✕  ✕  ・・・①
 ✕  〇  ✕  ・・・②
 ✕  ✕  〇  ・・・③

①のとき、(1/3)×(2/3)×(2/3)=4/27
②のとき、(2/3)×(1/3)×(2/3)=4/27
③のとき、(2/3)×(2/3)×(1/3)=4/27

よって、求める確率は、
(4/27)+(4/27)+(4/27)=4/9





(2)
「Pが2回勝つ確率」は、
以下のようなパターンが考えられる。

1回目 2回目 3回目
 〇  〇  ✕  ・・・①
 〇  ✕  〇  ・・・②
 ✕  〇  〇  ・・・③

①のとき、(1/3)×(1/3)×(2/3)=2/27
②のとき、(1/3)×(2/3)×(1/3)=2/27
③のとき、(2/3)×(1/3)×(1/3)=2/27

よって、求める確率は、
(2/27)+(2/27)+(2/27)=2/9





(3)
「少なくとも~」 なので、余事象を考える。

Pが少なくとも1回は勝つ確率を求めたいので、
1 (全体) - 「Pが全部勝たない」

を計算すればよい。

Pが全部勝たない確率は、
(2/3)×(2/3)×(2/3)=8/27

よって、求める確率は、
1-(8/27)=19/27




A.(1)4/9 (2)2/9 (3)19/27



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