問題
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの実力テストの順位について、次のことがわかっている。
① ＡはＣとＤよりも順位が上だった
② ＢはＥより順位が上だった
② ＢはＥより順位が上だった
③ １位はＡではなかった
④ 同じ点数の人はいなかった
④ 同じ点数の人はいなかった
次の推論ア～ウのうち、必ずしも誤りとはいえないものはどれか答えよ。
ア Ｂは２位
イ Ｃは３位
ウ Ｅは５位
解答
Ａ ＞ Ｃ，Ｄ
Ｂ ＞ Ｅ
Ａ ≠ １位
条件を整理すると、
Ａは、ＣとＤよりも上なので、３位以上だとわかる。
（１，２，３，４，５）＝（〇、Ａ、〇、〇、〇）
ここで、Ａの下にＣ，Ｄ
Ｂの下にＥがいることから、Ｂは１位しか入る場所がないことがわかる。
（１，２，３，４，５）＝（Ｂ、Ａ、〇、〇、〇）
これより、入り得る順番を考えると、
（１，２，３，４，５）＝（Ｂ，Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｃ，Ｅ，Ｄ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｅ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｅ，Ｃ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｅ，Ｃ，Ｄ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｅ，Ｄ，Ｃ）
そしてＡは、１位ではないので、２位か３位だとわかる。
まず、Ａが２位のときを考える。
（１，２，３，４，５）＝（〇、Ａ、〇、〇、〇）
ここで、Ａの下にＣ，Ｄ
Ｂの下にＥがいることから、Ｂは１位しか入る場所がないことがわかる。
（１，２，３，４，５）＝（Ｂ、Ａ、〇、〇、〇）
これより、入り得る順番を考えると、
（１，２，３，４，５）＝（Ｂ，Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｃ，Ｅ，Ｄ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｅ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｅ，Ｃ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｅ，Ｃ，Ｄ）
＝（Ｂ，Ａ，Ｅ，Ｄ，Ｃ）
次に、Ａが３位のとき
ＣとＤは、Ａよりも下なので、４位か５位
そして、残りＢとＥが入る可能性があるのは、１位か２位だとわかる。
さらに、Ｂ＞Ｅなので、順位が確定。
（１，２，３，４，５）＝（Ｂ，Ｅ，Ａ，Ｃ，Ｄ）
＝（Ｂ，Ｅ，Ａ，Ｄ，Ｃ）
つまり、考えられるパターンは、
（１，２，３，４，５）＝（Ｂ，Ｅ，Ａ，Ｃ，Ｄ）
＝（Ｂ，Ｅ，Ａ，Ｄ，Ｃ）
よって、Ａが２位のとき、３位のときで場合分けをした
すべての考えられるパターンから推論ア～ウを検証すると、
すべての考えられるパターンから推論ア～ウを検証すると、
ア → 必ず誤り
イ → 必ずしも誤りとはいえない
ウ → 必ずしも誤りとはいえない
つまり、イ、ウが必ずしも誤りとはいえないとわかる。
A．イとウ
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