問題

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人で合計１５本のお酒を購入したとき、次のことがわかっている。

①　ＡはＢの２倍購入した

②　ＣはＤよりも多く購入した

③　４人ともすくなくとも１本は購入した

次の推論ア～ウのうち、必ず正しいといえるものはどれか答えよ。

　ア　Ａが８本購入した場合、Ｃは２本購入した。

　イ　Ｃが購入した本数がＤの２倍のとき、Ｂは２本購入した

　ウ　ＢとＤが同じ本数購入したならば、Ｃは３本購入した

解答

Ａ＝２Ｂ

Ｃ＞Ｄ

条件①～③より、

（Ａ、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，Ｄ，〇，…，〇）
　　　　　　　　　　　　　※〇は９本

今回は、ア～ウの推論に条件がついているので、

これらの条件を当てはめて検証していく。

〔推論アのとき〕

（Ａ、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，Ｄ，
　Ａ，Ａ，Ａ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ）

Ａが８本購入しているので、Ｂは４本購入している。

よって、

Ａ：８本　Ｂ：４本　Ｃ：２本　Ｄ：１本

となり、推論アは正しい。

〔推論イのとき〕

例えば、Ｃが２本購入し、Ｄが１本購入したとすると、

（Ａ、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，Ｄ，

　Ａ，Ａ，Ａ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ）

残りは１２本となり、ＡはＢの２倍であることから考えると、

（Ａ、Ｂ）＝（２、１）、（４，２）、（６，３）、（８、４）、・・・

つまり、Ｂは４本購入したことがわかり、推論イは誤り。

〔推論ウのとき〕

例えば、Ｂが１本、Ｄが１本購入したとすると、

Ａは、Ｂの２倍であるため、Ａは２本。

（Ａ、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，Ｄ，

　Ｃ，Ｃ，Ｃ，Ｃ，Ｃ，Ｃ，Ｃ，Ｃ，Ｃ）

つまり、残りはＣが１１本となるので、推論ウは誤り。

よって、アのみ必ず正しい

A．アのみ

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