問題
〔問１〕
「数学が得意な人は、理系である」 という命題が必ず正しいとすると、
「数学が得意な人は、理系である」 という命題が必ず正しいとすると、
次の①～③について、必ず正しいものはどれか？
① 理系であるならば、数学が得意である
② 数学が苦手であるならば、理系ではない
③ 理系でないならば、数学が苦手である
〔問２〕
「野球が好きな人は、勉強が嫌いである」
「野球が好きな人は、勉強が嫌いである」
「スポーツをしている人は、野球が好きである」
という２つの命題が必ず正しいとすると、次の①～③について、必ず正しいものはどれか？
という２つの命題が必ず正しいとすると、次の①～③について、必ず正しいものはどれか？
① 勉強が嫌いな人は、スポーツをしている人である
② スポーツをしている人は、勉強が嫌いである
③ スポーツをしていない人は、勉強が好きである
〔問３〕
５人の学生 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ が ５０m走で競争したところ、ＣはＥよりも上位で
５人の学生 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ が ５０m走で競争したところ、ＣはＥよりも上位で
Ａよりも下位だった。またＢは２位だった。最も少ない条件で、順位を確定させるには、
次の①～③のうちどの条件が加わればいいか答えなさい。
次の①～③のうちどの条件が加わればいいか答えなさい。
① ＢはＤよりも上位だった
② ＤはＣよりも下位だった
③ ＡはＢよりも下位だった
解答
＜ポイント＞
ある命題が必ず正しい場合、その「対偶」 は必ず正しい
〔問１〕
ある命題が必ず正しい場合、その「対偶」 は必ず正しい
Ｐ → Ｑ （ＰならばＱである）
＜対偶＞
Ｑ̄→Ｐ̄ （ＱでないならばＰでない）
※本来は文字の上にバーがきます。
※ 「Ｐでない」 は 「 Ｐ̄ 」 で表す。つまり、否定を表す際は、上にバーを引く。
〔問１〕
命題 数学 → 理系
〔問２〕
命題の対偶 理系‾ → 数学‾
つまり、この２つのどちらかに当てはまるものがあれば、それは正しいと言える。
① 理系 → 数学 ✕
② 数学‾ → 理系‾ ✕
③ 理系‾ → 数学‾ 〇
よって、③のみ正しい
〔問２〕
命題 野 → 勉‾ （勉 → 野‾）
ス → 野 （野‾ → ス‾）
つまり、ス → 野 → 勉‾
ス → 野 （野‾ → ス‾）
つまり、ス → 野 → 勉‾
① 勉‾ → ス ✕
② ス → 勉‾ 〇
② ス → 勉‾ 〇
③ ス‾ → 勉 ✕
よって、②のみ正しい
〔問３〕
Ａ ＞ Ｃ ＞ Ｅ
Ｂ は２位
考えられるパターンは、４つ
（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｄ）
（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）
（Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｃ，Ｅ）
（Ｄ，Ｂ，Ａ，Ｃ，Ｅ）
よって、③が加われば順位が確定する。
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