問題

〔問１〕
Ｐが１人ですると８時間、Ｑが１人ですると１６時間かかる仕事がある。
この仕事をはじめにＱが１人で２時間したあと、Ｐも加わり２人で行うと、
Ｑが仕事をはじめてから２人で終わらせるまでに何時間何分かかるか答えよ。

〔問２〕

Ａが１人ですると４時間、Ｂが１人ですると６時間かかる仕事がある。
この仕事をはじめにＡとＢで２時間したあと、Ｃ１人に交代し、Ｃは２時間で終わらせた。
この仕事をＣが１人で全部行うとすると何時間かかるか答えよ。

解答

〔問１〕

全体の仕事量を１とすると、１時間あたりの仕事量は、

（Ｐ）１/８　　，（Ｑ）１/１６

はじめにＱが２時間で仕事をする仕事量は、

１/１６ × ２＝１/８

つまり、残りの仕事量は、

１ー１/８＝７/８

この仕事量を、ＰとＱが一緒にするので、一緒に仕事をした時間をＸとおくと、

（１/８＋１/１６） × Ｘ＝７/８

３/１６Ｘ＝７/８

Ｘ＝１４/３

つまり、４時間４０分

したがって、Ｑはすでに２時間仕事をしているので、

２時間＋４時間４０分＝６時間４０分

〔問２〕

全体の仕事量を１とすると、１時間あたりの仕事量は、

（Ａ）１/４　　，（Ｂ）１/６

はじめにＡとＢで２時間で仕事をする仕事量は、

（１/４＋１/６） × ２＝５/６

つまり、残りの仕事量は、

１ー５/６＝１/６

これをＣが２時間かけて終わらせるので、Ｃの１時間あたりの仕事量をＸとおくと

２Ｘ＝１/６

Ｘ＝１/１２

１時間あたりの仕事量が１/１２なので、

つまり、１２時間かかる

A．〔問１〕6時間40分　〔問２〕12時間

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