問題

ある箱の中に１０本のくじが入っている。
当たりは２本、はずれは８本となっており、１度引いたくじは箱へ戻さないとする。

（１）　連続で３枚引くとき、当たり → はずれ → はずれの順になる確率はいくつか。

（２）　連続で３枚引くとき、当たりが１本のみの確率はいくつか。

解答

〔解答（１）〕

当たり → はずれ → はずれ

２/１０　×　８/９　×　７/８　＝　７/４５

〔解答（２）〕

当たりの出方は、

当たり → はずれ → はずれ　　７/４５　

はずれ → 当たり → はずれ　　８/１０ × ２/９ × ７/８＝７/４５　

はずれ → はずれ → 当たり　　８/１０ × ７/９ × ２/８＝７/４５　

つまり、

７/４５＋７/４５＋７/４５＝２１/４５＝７/１５

＜別解＞

１０本の中から３本を引く組み合わせは、

１０Ｃ３＝１０・９・８　/　３・２・１＝１２０

当たり２本の中から１本を引く組み合わせは、

２Ｃ１＝２

はずれ８本の中から２本を引く組み合わせは、

８Ｃ２＝８・７　/　２・１＝２８

つまり、当たりが１本のみの確率は、

２Ｃ１ × ８Ｃ２　／　１０Ｃ３　＝２・２８　/　１２０　＝７/１５

A．（１）７/４５　（２）７/１５

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