問題

荷物の入った重さの異なる４個の段ボールに Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ と名前をつけた。
Ａの重さは、Ｃの重さからＢの重さを差し引いたものに等しく、ＤはＢより軽いことがわかっている。
次のア～ウの推論について、必ず正しいものはどれか。当てはまるものすべて答えよ。

　ア　Ｃの重さは、ＡとＤの合わせた重さより重い。
　イ　Ｄの重さは、ＡとＣの合わせた重さより軽い。
　ウ　Ｂの重さは、ＡとＤの合わせた重さより軽い。






解答

条件より、
Ａ ＝ Ｃ ー Ｂ
→ Ａ ＋ Ｂ ＝ Ｃ

Ｂ ＞ Ｄ


ここから、推論ア～ウを検証していく。

推論ア）
Ｂ ＞ Ｄ なので、

Ａ ＋ Ｂ ＝ Ｃ より、

Ａ ＋ Ｄ ＜ Ｃ

よって、必ず正しい。


推論イ・ウ）
条件である関係式がくずれないように適当に数字を当てはめて考える。
まず、重さの順番を考えると、左から重い順に

C　B　D　A　…①
C　B　A　D　…②
C　A　B　D　…③

以上が考えられる。

ここで、適当に数字を当てはめていくと、
①のとき、Aが１、Dが２、Bが３だとすると、C＝A＋Bより
Cは４となるので、

C(4)　B(3)　D(2)　A(1)　…①´

同様に、②、③も考えると、

C(5)　B(3)　A(2)　D(1)　…②´
C(5)　A(3)　B(2)　D(1)　…③´

となり、推論イは必ず正しいが、
推論ウはBと同じ重さとなる場合があるので、必ず正しいとは言えない


よって、ア・イが正しい



A．ア、イ



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